Электронные приборы для биотелеметрии (Дж. Салливэн, К. Хёфенер, В. Боли)

Технические аспекты систем для сбора и переработки биологической информации те же, что и для любых других систем сбора информации. Перед такой системой стоят следующие четыре существенные задачи: 1) получение биологических данных, 2) передача данных, 3) обработка данных, 4) переработка информации. В последние годы каждой из этих технических областей было уделено значительное внимание, и в последних трех были получены блестящие результаты. Однако вплоть до последнего времени мы недостаточно отдавали себе отчет в необходимости широким фронтом разрабатывать более совершенные методы сбора биологических данных и генерации требуемых сигналов.

Сбор биологических данных

Разрабатывая ту или иную систему сбора биологической информации, прежде всего следует рассмотреть ту часть системы (датчик), которая воспринимает интересующие нас величины. Для этого имеется ряд оснований: 1) одни датчики нуждаются в энергии, другие - не нуждаются; 2) одни параметры изменяются циклически, другие - нет; 3) для одних данных нужно иметь соответствующие уровни отсчета времени, для других - не нужно; 4) одни процессы имеют высокочастотные составляющие, другие - не имеют.

Поэтому в данной работе мы начнем с того, что попытаемся охарактеризовать на техническом языке ряд наиболее часто измеряемых биологических параметров и дать обзор возможных методов измерения этих параметров.

При каждом сокращении сердца могут быть зарегистрированы характерные изменения разности потенциалов. Картину этих изменений можно использовать для характеристики сердечной деятельности. С точки зрения инженера-электрика сердце подобно диполю, состоящему из многочисленных вытянутых в длину ячеек, расположенных внутри объемного проводника. Амплитуда зубцов комплекса QRS составляет 0,75-4 мв, требуемая ширина полосы - 0,1-100 гц и внутренний импеданс источника - 500-5000 ом.

Артериальное кровяное давление зависит от многочисленных физиологических факторов, в частности от частоты сердечных сокращений, систолического и минутного объема, сопротивления периферических сосудов, общего объема и вязкости крови, состояния стенок сосудов, а также от регуляторной функции центральной нервной системы, осуществляемой по принципу обратной связи. Исключительно сложная система регуляции кровообращения обеспечивает поддержание кровяного давления на постоянном уровне, компенсируя различные вредные влияния. С точки зрения технических требований, предъявляемых к сбору данных при измерении кровяного давления, существующая аппаратура вполне приемлема; однако, поскольку любое вводимое в организм инородное тело вызывает образование тромбов и стимулирует процессы, ведущие к отторжению этого тела из ткани или его изоляции, возникает необходимость в специальной аппаратуре. Чтобы воспринимать нужную информацию, датчик должен работать в интервале амплитуд 0-400 мм рт. ст. и в интервале частот 0,5-100 гц.

К скелетной мышце приложима та же теория потенциала действия, что и к мышце сердца. Главное отличие состоит в регуляции механизма возбуждения и в характере распространения возбуждения по мышце. Как правило, возбуждение скелетной мышцы регулируется центральной нервной системой, тогда как функция миокарда регулируется главным образом автономной нервной системой.

Кроме того, действие импульса, возбуждающего скелетную мышцу, обычно ограничено одним или несколькими мышечными пучками, тогда как сигнал, генерируемый синусовым узлом, возбуждает всю сердечную мышцу целиком. Последнее отличие очень важно, так как распределение амплитуды ЭМГ, грубо говоря, пропорционально величине и продолжительности напряжения мышцы. ЭМГ имеет широкую полосу частот, но для клинических исследований ограничиваются полосой частот 50-200 гц. Сигнал, получаемый с электродов, имеет амплитуду 0,1-4 мв; требуемая ширина полосы 10-500 гц, внутренний импеданс источника такой же, как в случае ЭКГ.

Потенциал действия отдельного нейрона имеет чрезвычайно малую длительность и нарастает очень быстро; вместе с тем на электроэнцефалограмме, зарегистрированной от коры головного мозга, видна картина медленных, правильных волн. Эту картину можно представить себе как результат интегрирования потенциалов действия тысяч отдельных нейронов, моменты возбуждения которых подчиняются определенному ритму, характерному для мозга. ЭЭГ, подобно ЭМГ, содержит информацию как в своей амплитуде, так и в спектре частот, поэтому выгодно точно воспроизводить его в аналоговой форме.

Амплитуда получаемых сигналов зависит от типа и расположения электродов. Например, если электроды накладываются снаружи - на череп - величина сигнала находится в пределах 10-75 мкв, тогда как вживленные электроды дают сигнал большей величины - такой же, как и сигнал ЭКГ и ЭМГ. Предполагаемый диапазон частот находится в пределах 0,5-200 гц, хотя полоса 3-50 гц, по-видимому, достаточна для передачи желаемой информации. Внутренний импеданс источника - 500-4000 ом.

Измерение температуры позволяет получить представление об интенсивности клеточного метаболизма во внутренних органах. Например, температура крови, оттекающей от печени, служит показателем интенсивности процессов обмена в этом органе. Температура мышечного пучка повышается с увеличением напряжения мышцы. Измерения температуры позволяют следить за динамикой окислительных процессов в организме. По существу, температура служит прямым показателем расходуемой энергии, способности организма сохранять тепло и состояния системы терморегуляции.

С технической точки зрения существующее оборудование вполне пригодно для измерения температуры тела у подопытных животных при любых условиях (для этого нужен лишь прибор, который может измерять температуру в интервале от 32 до 44° и имеет полосу пропускания от 0 примерно до 0,1 гц).

Для оценки интегративной функции сердечно-сосудистой и дыхательной систем важно знать как частоту дыхательных движений, так и объем дыхательного воздуха. Механизмы, регулирующие дыхание и кровообращение, можно разделить функционально на две категории: 1) механизмы, связанные с поддержанием постоянства физико-химических свойств крови, и 2) гемодинамические механизмы. Обе регуляторные функции совместно обеспечивают некоторую стационарную внутреннюю среду, наиболее благоприятную для организма. Частота дыхательных движений и объем дыхательного воздуха могут служить мерой тех усилий, которые затрачиваются упомянутыми регуляторными механизмами на поддержание циркуляторно-дыхательного гомеостаза в условиях изменяющейся внешней среды.

В зависимости от размеров животного и от вида психофизиологического и физиологического стресса частота дыхания варьирует в пределах от 8 до 150 раз в минуту, а объем выдыхаемого воздуха - от 50 до 1000 мл. Для сбора нужных данных достаточна аппаратура с полосой пропускания 0,15-6 гц.

Некоторые сведения о датчиках

Физические требования к электродам заключаются в том, что материал электрода должен быть проводником электричества и биологически инертным. Для электродов применяются золото, платина и нержавеющая сталь, причем нержавеющая сталь оказалась пригодной для имплантации. Форма электродов не имеет большого значения, ибо ткани тела, окружающие электрод, играют роль "физиологического электрода", имеющего форму усеченного конуса. Если электроды слишком велики, то полученные кривые будут представлять собой результат суперпозиции биопотенциалов, генерируемых на нескольких участках.

Кровяное давление можно зарегистрировать посредством имплантированного отрезка сосуда из дакрона с прикрепленными к его стенке кремниевыми датчиками растяжения. Датчик можно проградуировать в единицах относительной деформации 10^-6 на 1 мм рт. ст.

Для измерения температуры тела в подавляющем большинстве случаев применяют термисторы. Имеется, правда, несколько исключений, когда для изменения амплитуды или частоты генератора в конструкциях схем используется температурная чувствительность транзистора или емкости, но в целом термистор является наиболее предпочитаемым датчиком температуры. Если данные о температуре воспроизводятся в цифровой форме, то логарифмический выход термистора должен быль линеаризирован. Однако узость интервала изменения температуры тела упрощает схему линеаризации.

Общепринятые методы получения данных о дыхании неприменимы к животным, и здесь рекомендуется имплантация импедансного пневмографа. Принцип работы этого прибора основан на регистрации изменений импеданса грудной полости на протяжении каждого дыхательного цикла. Количественная связь между изменениями импеданса грудной полости и обменом воздуха при Дыхании была доказана Джеддесом и др.

Одно из достоинств импедансного пневмографа состоит в том, что при измерениях, производимых с помощью этого прибора, можно применять электроды из нержавеющей стали.

Другой возможный подход - это измерение внутригрудного давления, поскольку именно понижение этого давления обусловливает ток воздуха из носоглотки в альвеолы. Если с помощью вживленного датчика давления измерить величину и продолжительность понижения внутри грудного давления, то можно вычислить объем дыхательного воздуха. Однако этот способ обладает рядом недостатков. Прежде всего, в нашем распоряжении нет удовлетворительных датчиков давления; кроме того, в результате реакции живых тканей на инородное тело чувствительность датчика понижается; и наконец, послеоперационный период в опытах с имплантацией датчиков очень велик. В лабораториях, занимающихся проблемами космической медицины, были осуществлены четыре имплантации датчиков внутригрудного давления. Проблемы конструкции датчиков и методики операций были частично решены, но во всех случаях продолжительной работы аппаратуры наблюдалось падение чувствительности датчика, обусловленное реакцией тканей.

Форма имплантируемой аппаратуры

Как уже было сказано, для живой ткани характерна реакция на любое инородное тело, с которым она приходит в соприкосновение. Поэтому независимо от размера прибора, как правило, происходит его инкапсуляция или изоляция. Естественно, что тканевая реакция выражена тем сильнее, чем крупнее инородное тело. Для ослабления реакции тканей прибор полезно покрыть каким-нибудь биологически инертным веществом.

Форма имплантируемого устройства зависит от области, куда производится имплантация. Так, прибор, помещаемый подкожно, должен по форме соответствовать данному участку тела. Форма прибора, помещаемого внутримышечно, диктуется ходом сосудов внутри мышцы. Обычно сосуды, отходящие от основного ствола, идут поперек мышцы. Поэтому прибор должен быть удлинен и располагаться так, чтобы пересекать возможно меньше ветвей. Прибор, имплантируемый над брюшной полостью, должен быть гибким, чтобы не мешать дыханию.

Идеальной конфигурацией была бы одиночная маленькая капсула без ведущих к датчику проводов, но так как провода необходимы, они должны быть по возможности короткими, причем, как показал опыт, ни один из них не должен находиться в брюшной полости (во избежание заворота кишок).

Передача данных

Применяя телеметрию для сбора биологических данных, мы должны быть заранее уверены, что это дает нам больше, чем применение обычной методики.

Если уж решено применить телеметрию, то надо выбрать подходящую систему для переработки биологических данных, причем особое внимание следует обратить на надлежащий выбор схемы уплотнения и несущей частоты.

Перечислим некоторые важные факторы, которые следует учесть при выборе метода уплотнения в телеметрической системе: 1) сложность системы; 2) необходимая входная мощность; 3) типы используемых датчиков; 4) число каналов передачи информации; 5) требования к точности в каждом канале; 6) требуемая частотная характеристика системы передачи данных; 7) общая ширина полосы системы, доступная для передачи; 8) совместимость с существующими системами переработки данных. Относительная важность этих факторов в биотелеметрии и в аппаратуре телеметрических систем общего назначения различна. В приведенном выше списке они расположены в том порядке, который соответствует требованиям датчиков, применяемых в биологических исследованиях.

В последние годы был разработан целый ряд телеметрических систем. Ниже мы приводим список систем, получивших наибольшее распространение.

Заслуживает внимания анализ этих телеметрических систем, проведенный фирмами "Николс и Рош" и "Аэронейтроникс", филиалом "Форд Мотор компани". Наиболее исчерпывающий и авторитетный источник - это заключительный отчет фирмы "Аэронейтроникс", написанный "для руководства теоретическими и экспериментальными оценками методов модуляции в телеметрии с целью определить пределы оптимальной работы систем телеметрии и предложить план построения усовершенствованной телеметрической системы".

Объем системы, вообще говоря, представляет собой наиболее важный элемент при выборе телеметрической системы для исследования того или иного животного. Один из факторов, влияющих на общий объем системы, - это сложность системы, второй - требуемая входная мощность, так как батареи питания должны быть включены в систему.

Из перечисленных выше телеметрических систем, системы частотного уплотнения менее сложны (требуют меньшего числа компонент), чем системы временного уплотнения (при условии, что используется несколько каналов передали информации и исключается из рассмотрения механическая коммутация, недопустимая из соображений размеров). Этот вывод подтверждается в отчетах упомянутых выше фирм.

Далее из методов частотного уплотнения рекомендуется система с частотной модуляцией несущей, так как она обладает большей помехоустойчивостью, чем система с амплитудной модуляцией, и обеспечивает более быстрое обрезание боковых частот вне полосы, необходимой для передачи информации.

Итак, с точки зрения сложности системы наилучший способ уплотнения дает система ЧМ-ЧМ.

Суммарная входная мощность телеметрической системы определяется мощностью, необходимой для датчиков, для кодирующего устройства и для передатчика. Мощность питания самих датчиков в отличие от схем формирования сигнала и кодирования, соединенных с датчиками, не зависит от выбранной схемы уплотнения.

Необходимая входная мощность непосредственно связана со сложностью системы, которая в свою очередь связана с типом используемых датчиков. Поэтому этот последний фактор необходимо учитывать во всех расчетах по определению оптимального с точки зрения входной мощности метода уплотнения. Ниже этот вопрос обсуждается более подробно.

Поскольку большая доля входной мощности системы поглощается в радиопередатчике, способ передачи оказывает влияние на входную мощность. На первый взгляд кажется, что система с временным разделением и ограниченным рабочим циклом передачи является наиболее подходящей с точки зрения мощности, требуемой для радиопередатчика. Однако если рассмотреть телеметрическую систему в целом, то становится очевидным, что при применении системы с временным разделением требуемая для всей системы мощность возрастает. Это возрастание обусловлено тем, что с увеличением сложности кодирующей системы необходимая входная мощность настолько возрастает, что это намного превосходит экономию, достигаемую за счет сокращения рабочего цикла передатчика. Увеличение сложности вызвано тем, что в системе с временным разделением нужно иметь электронный коммутатор и дополнительные узлы, необходимые для согласования системы с датчиками.

Величина излучаемой мощности, необходимой для получения нужных данных приемником, также является функцией применяемого метода уплотнения. Согласно отчету фирмы "Николс и Рош", система ЧМ-ЧМ при минимально допустимом отношении сигнал/шум на выходе имеет наименьшую мощность несущей.

Эти соображения приводят к выводу, что система ЧМ-ЧМ является наилучшей, если критерием служит минимальная входная мощность. Отсюда следует, что для достижения минимального объема имплантируемой системы следует пользоваться системой ЧМ-ЧМ, так как она менее сложна и требует меньше мощности, чем другие системы.

В каждом конкретном случае телеметрическая система должна быть согласована с применяемым в данном опыте датчиком (различные типы датчиков были рассмотрены выше).

Согласование системы с электродами ЭКГ не составляет проблемы, какая бы схема уплотнения ни применялась. Однако для измерения температуры, давления крови и дыхания наиболее простой и надежной является комбинация датчиков и системы телеметрии со схемой уплотнения ЧМ-ЧМ.

При выборе оборудования для телеметрической системы общего назначения необходимо принимать во внимание точность, обеспечиваемую системой, и используемую при передаче ширину полосы. Для имплантируемых систем эти факторы имеют несколько меньшее значение, но и в таких системах их, несомненно, следует учитывать. Мы рассматриваем эти параметры совместно, так накопи взаимозависимы.

Ширина полосы системы играет, видимо, более важную роль, так как она влияет на общую входную мощность, а следовательно, на размеры имплантируемого устройства.

Если требуется точность, превышающая 1%, то метод КИМ обладает явными преимуществами, но для точности не более 2% могут оказаться пригодными и аналоговые системы. Для таких применений телеметрии, по-видимому, не имеет смысла добиваться излишне высокой точности ценой увеличения размеров и сложности системы.

Способы питания аппаратуры

Ниже перечислены различные возможности питания приборов, прикрепляемых к животным на длительный срок: 1) подвод питания по проводам; 2) индукционное питание; 3) электростатическое питание; 4) использование биохимической энергии; 5) использование мышечной энергии; 6) использование движения в суставе; 7) использование энергии случайных движений; 8) аккумуляторные батареи; 9) гальванические батареи (с выключателем и без него).

Эта методика, хотя она и применялась в течение ряда лет многими исследователями и полезна при острых экспериментах на животных с ограниченной свободой передвижения, недостаточно гибка и может быть причиной заноса инфекции. Некоторые исследователи с успехом применяли штепсельные соединения, укрепленные, например, на голове животного для регистрации ЭЭГ. Штепсель прикрепляется к кости винтами и затем покрывается биологически инертным соединением. Главный недостаток этого метода - ограничение подвижности подопытного животного.

Этот метод может успешно конкурировать с аккумуляторными батареями в тех случаях, когда подопытное животное во время измерения ограничено в свободе передвижения или закреплено в станке. Принцип метода состоит в том, что прибор поглощает энергию магнитного поля и излучает ее частично в виде сигнала.

Этот способ питания в принципе осуществим, но ввиду больших напряженностей поля, требуемых для передачи энергии на расстояние 7 м и более, он имеет ограниченное применение.

Этот метод можно было бы считать идеальным. Однако, чтобы продемонстрировать его осуществимость, потребуется еще большая работа. Некоторые начальные исследования были проведены Томасом (фирма "Америкэн Электрик Лэборэторис"). Он рассмотрел семь физиологических источников биохимической энергии (от двух из них энергию можно непосредственно получить в виде электрического тока, остальные пять дают энергию других видов, которая должна быть преобразована в электрическую): 1) электрическая энергия, выделяющаяся при деполяризации нервных волокон; 2) электрическая энергия, выделяющаяся при деполяризации мышечной ткани; 3) химическая энергия, связанная с разностью между pH внутри желудка и в других частях тела; 4) механическая энергия, связанная с движением грудной клетки при дыхании; 5) механическая энергия, связанная с разностью давлений воздуха в легких во время вдоха и выдоха; 6) механическая энергия, связанная с потоком воздуха или крови в различных частях тела; 7) тепловая энергия, выражающаяся в разности температур тела и среды. Томас пришел к выводу, что источники 1 и 2 исключаются ввиду недостаточной мощности, а источники 5 и 6 - ввиду технических трудностей извлечения этой энергии.

Этот способ состоит в том, что какую-нибудь несущественную мышцу лишают ее обычной функции, заставляют посредством обратной связи периодически сокращаться и выделяющуюся энергию используют для питания миниатюрного электрогенератора. Практическая осуществимость этого метода находится еще под вопросом, хотя в литературе по искусственным конечностям имеется довольно большой предварительный материал.

В этом случае питание аппаратуры осуществляется через зубчатую передачу, приводимую в движение при сгибании определенного сустава животного. Относительно осуществимости этого метода можно сказать примерно то же, что и о предыдущем.

Это по существу тот же метод, какой используется в самозаводящихся часах. Он был изучен весьма детально в Университете штата Айова д-ром Боли и д-ром Лонгом (см. Proceedings of the Iowa Academy of Science, Vol. 67, p. 382), которые показали, что таким способом можно получить мощность, достаточную для питания небольшого генератора. Д-р Лонг продолжает экспериментальную работу в этом направлении в Университете штата Вайоминг, и в будущем осуществимость этого метода, вероятно, будет доказана.

Этот источник нашел довольно широкое применение в космической медицине. Его преимущество состоит в том, что батареи можно перезаряжать любое число раз на самом подопытном животном, и во время работы аппаратуры животное может свободно передвигаться. Недостатком этого метода является необходимость закрепления подопытных животных во время зарядки аккумуляторов.

Применение имплантированной батареи элементов со сроком службы 90 дней имеет ряд преимуществ: такая батарея прочна, проста и надежна и каждые 90 дней ее можно легко заменять. Другой способ - это применение выключателя, что дает громадный выигрыш в объеме при сохранении всех преимуществ гальванической батареи. Был разработан практический вариант, в котором для включения и выключения телеметрической системы применялся транзисторный переключатель на два состояния. При этом вблизи животного помещается радиоизлучатель достаточной мощности. Маленький настроенный одновитковый контур, имплантированный подкожно, дает напряжение, достаточное для переключения схемы в другое устойчивое состояние (т. е. либо включает, либо выключает ее).

Приемное оборудование

Для приема сигнала при передаче с уплотнением может применяться обычный широкополосный приемник частотно-модулированных сигналов. В продаже имеется ряд хороших приемников. Опыт космических лабораторий показал, что телеметрический приемник модели Немс-Кларк 1672 вполне удовлетворителен.

Биологические данные отделяются от несущей многоканальным дискриминатором. Для этой цели пригодны дискриминаторы, разработанные для ракетных программ, но точность такого оборудования превышает точность, требуемую при сборе биологических данных. Излишне говорить, что при заданной точности примерно 0,1% резко повышается стоимость оборудования. Космические лаборатории разработали набор полосных фильтров, дискриминаторов и фильтров нижних частот, работающих в качестве канала дискриминации. Их точность равна приблизительно 1%, что приводит к заметному удешевлению аппаратуры.

Обработка данных

Когда данные собраны, их зачастую приходится подвергать обработке, чтобы представить в виде, более удобном для воспроизведения и ввода в вычислительные машины. Для обработки обильного потока биологических данных необходимы специальные вычислительные устройства. Чаще всего применяются: 1) измерители частоты сердечных сокращений; 2) измерители частоты дыхательных движений; 3) измерители минутного объема; 4) измерители объема дыхательного воздуха; 5) измерители скорости распространения пульсовой волны; 6) измерители давления крови; 7) счетчики движений.

Разработка и производство каждого такого устройства требует специального технического изучения, и в этом докладе мы не будем детально обсуждать их.

В ряде случаев желательно регистрировать и воспроизводить информацию в дискретной, а не в аналоговой форме, в которой она представлена в принятом сигнале. Иногда преобразование аналог - код осуществляют специальные устройства, но вообще необходимо разработать дискретную систему обработки данных, которая имела бы аналоговый вход и давала на выходе данные в дискретной форме, записанные на ленту. Такая система в настоящее время разрабатывается, и мы вкратце опишем ее.

Центральным узлом системы является программирующее устройство, генерирующее различные импульсы программирования и синхронизации, необходимые для управления выборкой входных данных и записью выходных данных в определенной последовательности на магнитную ленту. Скорость работы программирующего устройства задается генератором временного кодирования, так что управляющие сигналы синхронизированы с аналоговыми данными.

Сигналы, получаемые от 32 аналоговых входов, нормируются в соответствии с диапазоном шкалы от 0 до 5 в. Каждый входной сигнал считывается в течение определенного промежутка времени и подвергается преобразованию аналог - код, что дает в результате дискретный выход, отображающий аналоговый вход. Выход, представленный посредством двоично-десятичного кода, подается на 32 двоично-десятичных пересчетчика. Пересчетчики дают выходные данные в десятичной форме, непосредственно представляемые на цифровой панели.

Переработка информации

Целью сбора данных является получение значимой информации. Примером простейшей формы переработки информации служит преобразование напряжения в значения температуры. Переработка данных о температуре в вычислительном устройстве, принимающая в расчет также данные о среде, частоте сердцебиений, дыхании, - это более сложный тип переработки информации. Использование вычислительных устройств, осуществляющих экстраполяцию, - дальнейший шаг в развитии техники переработки информации.

Приложение. В. Боли. Теория рамочной антенны в проводящей среде

Предварительные замечания

Важную проблему выбора оптимальной частоты передачи для имплантированных хирургическим путем радиотелеметрических капсул, применяемых в биологических и медицинских исследованиях, нельзя решить аналитически без соответствующей теории излучающей антенны, погруженной в среду с потерями. Обычная теория антенн уделяет так мало внимания полю на близких расстояниях при наличии диэлектрических потерь, что ее результаты не приложимы к биомедицинской радиотелеметрии. Цель этого сообщения - дать теоретическую трактовку поля на близком и далеком расстоянии для малой рамочной антенны, помещенной в диэлектрик с потерями, обладающий примерно такими же свойствами, что и живые ткани (т. е. диэлектрической проницаемостью около 80, сопротивлением около 250 ом-см и относительной магнитной проницаемостью около единицы)^*. Там, где даны ссылки, приводятся результаты ранее разработанных теорий. Далее приводится хотя и скучное, но необходимое исследование волнового уравнения для векторного потенциала, порождаемого круговым током в среде с потерями. Окончательное волновое уравнение решается затем аналитически при наименьших возможных ограничениях приложимости его к обсуждаемой проблеме.

^* (Автор пользуется так называемой рационализированной практической системой единиц. В этой системе диэлектрическая проницаемость вакуума а магнитная проницаемость вакуума Численные значения приводимые автором, соответствуют относительным величинам, т. е. - Прим. перев.)

Принятые обозначения

Статическое поле кругового тока

(Рlonsey R., Cоllin R. Е., Principles and Applications of Electromagnetic Fields, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1961, pp. 208-211.)

На оси кольца

в стороне от оси, но вдали от кольца

- единичные векторы по направлениям

Поле кругового тока в волновой зоне в среде без потерь

(Kraus J. D., Antenna, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1950, pp. 208-211.)

Для

где - сопротивление излучения, - периметр рамки.

Вектор-потенциал в проводящей среде

Замечание: для любой векторной функции

Взяв дивергенцию от (7) и используя (4), (6) и (8), получим

Следовательно

Положим теперь, учитывая (3), что

Подстановка (9) в (1) дает

Подставляя (5), (6) и (7) в (2), получим

откуда, используя (9) и (10), имеем

Заметим, что

Следовательно,

Пусть теперь

Следовательно,

Теперь заметим, что (11) получено без использования (4), тогда как (13) требует, чтобы выполнялось (4). Следовательно, функция U, определяемая (12), может быть выбрана произвольно.

Взяв дивергенцию от (10) и используя (4), (6) и (12), найдем

Следовательно,

(12) и (11) дают

Так как V можно выбрать произвольно, возьмем тогда (14) и (15) дают

а (12) дает

Если для проверки подставить в (17) выражение для А, получаемое при подстановке Ф из (18) в (10), то, учитывая (5), (6), (7) и (9), получим (2). Другой проверкой служит подстановка Ф из (18) в (16), откуда, учитывая (10) и (6), получим (4).

Как показывает проведенный анализ, шесть переменных В, Н, D, Е, J и ρ полностью определяются посредством основных уравнений Максвелла из уравнений (10), (17) и (18). В частном случае непроводящей среды эти уравнения сводятся к обычным уравнениям теории электромагнитного излучения. Очевидно также, что в предыдущих выводах играет решающую роль допущение, что μμ, ε и σ являются константами, т. е. не зависят от координат.

Уравнения излучения, применимые к источнику тока, помещенному в проводящую среду, имеют вид:

При выводе этих уравнений μ, ε и σ считаются константами. При наличии любых геометрических границ, на которых μ, ε или σ меняют свое значение, потребуется дополнительный анализ, соответствующий данным частным граничным условиям.

Рамочная антенна в проводящей среде

Пусть

Для

Для

Итак, для

Вследствие симметрии для любого φ имеем и

В частном случае нулевой частоты это выражение сводится к обычному, приводимому в учебниках выражению для статического поля кругового тока.

Так как то

следовательно,

следовательно,

Вновь, поскольку имеем

так что Следовательно, и

Исследование приведенных выше выражений для В_r, B_θ и Е_φ показывает, что поле в волновой зоне определяется выражениями (соответствующие величины отмечены штрихами):

В частном случае проводимости, равной нулю эти выражения сводятся к обычным приводимым в учебниках результатам для поля малой рамочной антенны в волновой зоне.

Удобно использовать два приближенных выражения для k. При

при

Обычный анализ показывает, что величина обратна скорости распространения волн в среде без потерь. Отсюда

Обозначив показатель в уравнениях поля через

получим для малой проводимости

а для большой проводимости

Точный интеграл, выражающий величину вектор-потенциала А кругового тока в среде с потерями, требует численного расчета на цифровых вычислительных машинах для определения величины поля поблизости от большой антенны. Однако для поля вдали от малой антенны вполне допустимы следующие приближения:

Границы, на которых μ, ε или σ терпят разрыв, требуют соответствующего дополнительного исследования. Важным побочным результатом предыдущих расчетов являются два строго определенных условия для которых полученные формулы справедливы.

Фазовые соотношения и импеданс

Исследование приведенных выше формул показывает, что Е_φ всегда отстает по фазе на 90° от Н_r независимо от константы распространения γ. Видно также, что E_φ отстает на 90° по фазе от первых двух членов в выражении для H_θ. Сдвиг по фазе между Е_φ и третьим членом в H_θ зависит от γ и r. Когда расстояние r от антенны становится большим фазовый угол, на который (- Е_φ) опережает третий член в Н_θ, становится равным 0° при σ, равном нулю, 22,5° - при σ = ωε и 45° - при

Характеристический импеданс среды η получается сразу путем вычисления отношения для поля в волновой зоне

Рассмотрим среду с диэлектрической проницаемостью 80, удельным сопротивлением 250 ом⋅см и относительной магнитной проницаемостью, равной единице. Пусть частота электромагнитных волн равна 100 Мгц.

Положим далее тогда

Рассмотрим теперь эти же параметры в случае непроводящей среды.

Отражение плоской волны от границы

Предварительные выводы

1. Выведены уравнения для поля излучения рамочной антенны, помещенной в проводящую среду.

2. Численный расчет, соответствующий излучению имплантированного хирургическим путем передатчика на частоте 100 Мгц, показывает, что потери за счет поглощения в тканях невелики.

3. Хотя необходимо провести дополнительные расчеты по уравнениям поля излучения для различных частот, создается впечатление, что следует выбирать частоты в диапазоне СВЧ, так как это позволяет миниатюризировать приборы и повысить эффективность излучения антенны.

4. Следует провести дальнейшее теоретическое исследование граничных условий, существующих на поверхности тела, чтобы выяснить, каковы потери мощности из-за отражения.

5. Изложенная здесь теория допускает прямую постановку соответствующих экспериментов для лабораторной проверки.