Большое и малое в сравнении

Былинка и телевизионная башня! Муха-журчалка и реактивный самолет! Жужелица и гоночный автомобиль! Есть ли смысл в этих сравнениях? Чему может поучиться инженер у живых организмов? Почему деревья не растут до неба и почему из мухи нельзя сделать слона? Почему слон не больше, а землеройка не меньше, чем они есть? Длина прыжка блохи во много раз превышает длину ее тела. Почему же так не может прыгнуть кенгуру? Теория подобия в фармакологии, медицине и спорте.

С удивлением смотрят посетители на телевизионную башню. Высокая и тонкая, тянется она к небу. Внутри бетонной башни проложены различные коммуникации, а скоростной лифт перевозит людей и материалы. Вверху на головокружительной высоте башня расширяется. Здесь инженеры разместили аппаратуру; отсюда же, со смотровых площадок и из окон ресторана, перед посетителями открывается красивая панорама. Не правда ли, чудо техники?!

Однако кто же в наш век, когда мы буквально осыпаны всевозможными техническими достижениями, еще способен удивляться? И все-таки она удивительна, эта новая башня, и поражает нас своей высотой и стройностью. Но действительно ли башня так тонка, как кажется?

Посмотрим в рекламных проспектах, каковы высота и диаметр башни, и вычислим их отношение. Оно равно примерно 18, т. е. высота башни в 18 раз больше ее ширины. Много ли это?

Для сравнения вспомним тростник, который достигает в высоту 2 м, имея в диаметре лишь 1 см.

Отношение высоты h к среднему диаметру d у телевизионной башни значительно меньше, чем у стебля. Свидетельствует ли это о превосходстве биологической организации?

Следовательно, у тростника отношение длины стебля к его диаметру равно 200. А ведь стебель травы может быть еще тоньше! Выходит, телевизионная башня не "чудо техники", а всего лишь несовершенная копия того, что уже давно создано природой? Но не будем спешить с заключениями.

Живые организмы за миллионы лет эволюции действительно нашли такие решения различных технических задач, что у них могли бы поучиться и уже учатся инженеры. Внедрением подобных решений в технику занимается теперь специальная наука. Ее назвали бионикой, соединив таким образом воедино два слова: "биология" и "техника". Использовать в технике то, что уже создала природа, - такая задача стоит сейчас перед многочисленными группами исследователей во всем мире. На счету специалистов по бионике уже есть некоторые успехи. К их числу, несомненно, относится описанная нами телевизионная башня. И все же не будем торопиться с выводами, поскольку здесь сразу возникает множество разнообразных вопросов, которые ждут ответа. Прежде чем пытаться ответить на них, вновь обратимся к примерам.

Мухи-журчалки могут неподвижно висеть в воздухе и мгновенно исчезать, с большой скоростью срываясь с места

Наверное, каждый из нас, гуляя в спокойный и теплый летний день за городом, замечал насекомых, которые, подобно вертолету, неподвижно висят в воздухе. Но когда мы, желая их получше рассмотреть, приближаемся к ним, они мгновенно исчезают. Мы удивленно озираемся и обнаруживаем, что они мерцают уже где-то в метре от нас. Это мухи-журчалки, названные зоологами сирфидами (Syrphidae). Журчалки могут недвижно висеть на одном месте, а при малейшей опасности тотчас его менять. Они летят по прямой да так быстро, что мы даже не в состоянии проследить за ними глазами: мы лишь замечаем, что насекомое, только что бывшее здесь, уже находится в Другом месте и снова, точно вертолет, висит в воздухе.

Предположим, муха меняет свое местоположение всего за какую-нибудь десятую долю секунды, и за это время она пролетает около метра. Это значит, что ее скорость равна 10 м/с. (Вероятно, эта цифра несколько приуменьшена, но сейчас для нас это не существенно.) Следовательно, муха пролетает за секунду расстояние, в 1000 раз большее длины ее тела, которая составляет примерно 1 см.

А теперь представим себе самолет, длина корпуса которого, скажем, около 30 м. Если бы он мог покрыть за секунду расстояние, в 1000 раз превышающее эту длину, то его скорость должна была бы равняться 30 км/с, что в 100 раз больше скорости звука. В таком случае наш воображаемый самолет обогнал бы любую ракету. Но чтобы выдержать сравнение с мухой-журчалкой, он одновременно должен был бы обладать способностью неподвижно висеть в воздухе, подобно вертолету.

Этот пример еще поразительнее, чем сравнение былинки с телевизионной башней. Неужели действительно биологические системы настолько совершеннее технических? Уж не правы ли виталисты, говорящие о существовании некой "чудодейственной силы" (vis vitalis), которая присуща биологическим системам и непостижима для естественных наук?

Таких примеров сколько угодно. Читатель мог бы понаблюдать за проворной жужелицей и сравнить ее с автомобилем, подобно тому как мы сравнивали муху и самолет, или вспомнить водомерок, стремительно бегущих по поверхности пруда. Все эти сравнения удивительны. Как их понять?

Однако продолжим наши расчеты. Итак, муха пролетает за секунду расстояние, в 1000 раз большее длины ее тела. Поистине природа творит чудеса! А как быстро летают птицы? Способны ли они достичь такой же скорости?

Жужелица - один из самых проворных 'бегунов'. Сравнится ли с ней гоночный автомобиль, если сопоставить для них отношения скорости движения к длине (v/l)? Есть ли смысл в таком сравнении?

Один из самых быстрых наших "летунов" - ласточка. Длина ее тела около 10 см, следовательно, если использовать прежние соотношения, ее скорость должна быть 100 м/с, или 360 км/ч. Ласточка действительно летает очень быстро, но все же ее скорость по крайней мере в 4 раза меньше рассчитанного нами значения.

Что же тогда можно сказать о Скорости полета крупных птиц: лебедя, орла или аиста?

Если бы мы продолжили подобные сопоставления, то пришли бы к ошеломляющим результатам: слоны с огромной скоростью мчались бы по саваннам; кенгуру, соревнуясь с блохами, совершали бы километровые прыжки. А могли ли бы мы, подобно водомеркам, бежать по поверхности воды, если бы у нас было много ног? Конечно, нет! Мы должны признать, что простое сравнение, учитывающее только пропорции, себя не оправдывает. Почему? Ведь правило углов справедливо для треугольников любых размеров, и законы геометрии применимы как для расчета модели атома, так и для определения расстояния между Землей и Луной. Все это действительно так, но в науке следует остерегаться скороспелых обобщений.

Если природа творит чудеса, почему же слон не бежит быстрее? С какой скоростью он должен мчаться, чтобы отношение v/l было у него таким же, как у жужелицы. По-видимому, мы что-то не то сравниваем

Любая домашняя хозяйка по собственному опыту знает, что килограмм крупной картошки можно очистить быстрее, чем килограмм мелкой. Как известно из математики, поверхность шара увеличивается пропорционально квадрату его диаметра, а объем шара связан с диаметром кубической зависимостью, и потому в килограмме мелкой картошки кожуры больше, чем в килограмме крупной. Даже такой несложный геометрический пример показывает, что в расчетах не всегда можно исходить из простой пропорциональности. Инженерам это давно известно, и какой-нибудь сведущий в технике читатель уже на первом примере сморщил бы нос: "Телевизионную башню, тонкую как стебелек, я бы мог построить, но пусть она будет не выше травинки". Или: "Почему же в природе трава не вырастает до 200 м?" Последний вопрос заставляет о многом задуматься, и мы еще не раз к нему вернемся.

Каждый мальчуган, который когда-либо строил модель самолета, знает, что ее можно смастерить двумя способами. Можно построить уменьшенную копию настоящего большого самолета - серебристую птицу с двигателями, окошечками кабины и другими деталями. Однако подобная модель годится только для того, чтобы повесить ее над письменным столом, и, конечно, не следует ожидать, что она сможет летать. Если же мы хотим иметь летающую модель такого же размера, ее надо делать иначе, и в первую очередь следует изменить размеры и профиль крыла. В результате модель будет мало похожа на настоящий самолет.

За этим примером стоят серьезные проблемы техники и биологии.

Начнем с техники. Здесь на основе анализа сравнительно простых систем удалось выявить важные теоретические закономерности, которые использует и развивает сейчас биофизика.

Остановимся на авиации. Чтобы проверить расчеты конструкций и при необходимости исправить их, инженеры испытывают модели новых самолетов в аэродинамической трубе. При этом в большинстве случаев поневоле приходится обращаться к уменьшенным копиям, а для того чтобы результаты модельных испытаний можно было использовать на практике, ученые разработали теорию подобия.

Очень скоро выяснилось, что некоторые величины характеризуют различные движущиеся тела и позволяют сравнивать их между собой гораздо лучше, чем использованные нами ранее коэффициенты пропорциональности. Примером такой величины может служить так называемое число Рейнольдса (Re), которое играет огромную роль в авиации и судостроении; его рассчитывают по следующей формуле:

Форма потока, обтекающего шар, при различных числах Рейнольдса (Re). Поведение потока определяется не размерами тела, а только числом Рейнольдса, которое, правда, зависит от размеров

Кинематический коэффициент вязкости - это параметр, характеризующий "густоту" среды. Мы не будем подробно на нем останавливаться, а лишь отметим, что, если выразить скорость и длину в метрах и секундах, то кинематический коэффициент вязкости равен для воды 1,06⋅10^-6, а для воздуха - 14,9⋅10^-6.

Практический смысл числа Рейнольдса заключается в следующем: поведение потока жидкости или газа, обтекающего тело определенной формы при постоянном значении числа Рейнольдса, не зависит от размеров тела.

В качестве примера рассмотрим движущийся шар. Независимо от того, большой он или маленький, при числе Рейнольдса меньше 1000 воздух, вода или любая другая среда обтекают шар плавно, или, как говорят в гидродинамике, ламинарно. Как только число Рейнольдса превысит критическое значение (вследствие увеличения диаметра шара или скорости потока), сразу же появятся завихрения. Таким образом, если мы хотим определить аэродинамические свойства крыла самолета по поведению в аэродинамической трубе его уменьшенной модели, нам надо сначала определить число Рейнольдса для крыла самолета, исходя из реальных размеров и скорости последнего. Затем, зная размеры модели, следует установить такую скорость воздуха в трубе, при которой числа Рейнольдса для модели и настоящего самолета одинаковы.

Биологический объект в аэродинамической трубе. Такие устройства позволяют изучать поведение воздушного потока при обтекании летающих объектов

Специалисты по бионике рассчитали значения числа Рейнольдса для многих животных. Так, для ласточки - ее скорость полета 10 м/с и длина тела 0,01 м - мы получим

Подобное значение числа Рейнольдса столь мало, что оно вряд ли может заинтересовать авиаконструктора. Если мы подставим в приведенную выше формулу значения скорости и размеров современного самолета, то сразу поймем, почему интерес авиаконструктора вызывают лишь шести- или восьмизначные числа. Как видно из рисунка, такие значения числа Рейнольдса (1 000 000 и выше) характерны лишь для дельфинов - наиболее крупных и быстрых пловцов.

Итак, даже технические системы, гораздо менее сложные, чем системы в живой природе, бессмысленно сравнивать только на основании пропорций. Сравнение систем одинаковой формы, но отличающихся друг от друга размерами можно проводить, опираясь лишь на безразмерные величины, определяемые на основе различных параметров систем. На сегодняшний день известны и применяются около ста таких безразмерных величин.

Но довольно техники. Мы познакомились в общих чертах с теорией подобия в технике, и, может быть, этим ограничиться? Действует ли теория подобия в биологии или это всего лишь интересная игра?

Конечно, теория подобия не есть основное направление исследований в биофизике, но с ней связаны многие проблемы, представляющие общебиологический интерес. Многое нам кажется совершенно очевидным и не вызывает никаких вопросов. Мы часто говорим: это так, потому что иначе и быть не может! Однако детей такой ответ обычно не удовлетворяет. Они терзают нас своими "почему?". Эта детская черта отличает и многих исследователей. Не одно крупное открытие было бы еще сделано, если бы человек не боялся спрашивать о тривиальном и удивляться вещам, ставшим для других повседневными.

Значения числа Рейнольдса для разных животных различаются на много порядков

Так не будем бояться спрашивать об обычном; почему мышь не может быть меньше, а слон - больше, чем они есть, почему кенгуру не может прыгать еще выше, почему деревья не растут до неба?

Мы узнали, что бессмысленно связывать "максимальные возможности" объектов с их размерами. Но почему? Лучше всего ответить на это на примере вопроса, уже поставленного выше: почему мы не можем бегать по воде, как водомерки? За ответом далеко ходить не надо: мы слишком тяжелы, и поверхностное натяжение воды нас не удержит. Можно возразить, что площадь наших ступней намного больше поверхности, которую занимают шесть лапок насекомого. При необходимости мы можем даже стать на водные лыжи. Но известно, что "водный лыжник" способен скользить по воде, лишь прицепившись к быстродвижущемуся катеру. И в этом случае его держит на воде не поверхностное натяжение, т. е. гидростатическая сила, а сила гидродинамическая.

Но одно, во всяком случае, несомненно: свойства материала не зависят от величины объекта, поэтому поверхностное натяжение воды совершенно одинаково как для водомерки, так и для человека. Однако человек создает слишком большую нагрузку на поверхность и "проваливается".

Чтобы рассмотреть этот вопрос подробнее, обратимся к математике. Здесь нам понадобятся два символа: знак l - характеристический размер тела, например его длина или диаметр, и знак ∼, обозначающий пропорциональность. Две величины являются пропорциональными, если, например, удвоение одной из них влечет за собой удвоение другой. Очевидно, совсем не обязательно знать, сколько стоит килограмм картошки, чтобы утверждать, что два килограмма ее стоят вдвое дороже, чем один. Цена картошки пропорциональна ее весу. Выше, когда мы сравнивали чистку больших и маленьких клубней картошки, мы упомянули об отношении поверхности клубней и их объема к диаметру. Утверждение: поверхность возрастает пропорционально квадрату диаметра - можно записать следующим образом:

Площадь поверхности куба с длиной ребра l равна 6⋅l², а его объем составляет l³. Таким образом, площадь поверхности пропорциональна l², а объем пропорционален l³. Эти соотношения справедливы для тел разной формы

Теперь мы хотим узнать, какую картошку можно очистить быстрее. Предположим, что время чистки прямо пропорционально поверхности, т. е. для получения одного квадратного метра кожуры нужно в обоих случаях затратить одно и то же время. Тогда мы можем написать

Таким образом, производительность работы пропорциональна величине 1/l. Отберите картошку вдвое крупнее, и на ее очистку потребуется вдвое меньше времени!

Однако наша книга - не пособие для домашних хозяек, поэтому обратимся снова к биологии и вспомним водомерок. И в этом случае метод расчета остается тем же. Тело лежит на воде, но касается воды только некоторая "определенная" часть его поверхности, а точнее поверхность лапок насекомого. Слово "определенная" можно выразить посредством коэффициента пропорциональности, а так как величина этого коэффициента нас не интересует, мы можем спокойно написать:

Нагрузка на поверхность определяется как вес, деленный на площадь опоры. Вес тела пропорционален объему тела, т. е. l³, а площадь опоры пропорциональна поверхности тела, или l². Следовательно, можно написать

т. е. нагрузка на поверхность растет пропорционально длине тела. А теперь не спеша подсчитаем: человек в 200 раз длиннее водомерки, и, чтобы мы могли бегать по воде, нам необходима вода с 200-кратным поверхностным натяжением или водные лыжи с поверхностью порядка 10 квадратных метров, к тому же не обладающие собственным весом. Таким образом, даже водомерка, пропорционально увеличенная, не смогла бы бегать по воде.

Давление, оказываемое водомеркой на поверхность воды, равно отношению ее веса к площади занимаемой ею поверхности и пропорционально ее длине l

Можно провести множество подобных расчетов и показать, почему биологические объекты не могут иметь безгранично большие размеры. По всей вероятности, максимальная нагрузка, которую способны выдержать наши кости и мышцы, должна определяться свойствами образующих их тканей. Это относится и к стволам деревьев. Нагрузка на поверхность здесь также играет решающую роль, и, как мы видели, она увеличивается пропорционально длине ствола. Мышь, будучи пропорционально увеличенной до размеров слона, просто переломилась бы. Только мощно укрепленный скелет исполинов придает им неуклюжую устойчивость. Доисторические ящеры достигли, по-видимому, максимальных размеров - собственный вес погубил их.

Так как давление прямо пропорционально величине тела, кости ног у бегемота (а) нагружены гораздо больше, чем у мелкого млекопитающего - лемминга (б). У бегемота такая нагрузка компенсируется малым отношением высоты ноги к ее диаметру

А почему мышь не может быть меньше, чем она есть в действительности? На этот вопрос мы ответим позже, потому что он не связан с проблемами механики, которые интересуют нас в первую очередь.

Внешним скелетом обладают только мелкие животные. В то время как насекомому (А - долгоносик) хитиновый панцирь обеспечивает защиту и опору, черепахе панцирь служит лишь для защиты от врагов; опорную оке функцию выполняет внутренний скелет. К аналогичным выводам мы приходим на основании теории подобия

Однако с помощью расчетов, аналогичных проделанным, можно показать, почему из мухи нельзя сделать слона. Если бы млекопитающие, подобно насекомым, имели внешний скелет, то их панцирь был бы невыносимо тяжелым. Таким образом, и в этом случае принцип строения определяется свойствами материала. Твердый панцирь крупных животных, таких, как черепахи и броненосцы, уже не является элементом скелета, поддерживающим тело, а служит лишь дополнительной защитой.

Теперь попытаемся с помощью теории подобия решить задачу о прыжках кенгуру. Для этого нам

необходимо знать кое-что из физики. Желая прыгнуть, мы сгибаем ноги в коленях, затем быстро их выпрямляем (при этом центр тяжести тела перемещается на высоту f ), сообщая телу кинетическую энергию, которая позволяет нам на короткое время преодолеть силу земного тяготения и взлететь вверх (центр тяжести перемещается на высоту h). Создаваемая силой отталкивания кинетическая энергия переводит тело в состояние с более высокой потенциальной энергией. Это можно записать в виде следующего уравнения:

Отсюда вычислим высоту прыжка h:

Сила отталкивания пропорциональна размеру поперечного сечения мышцы, который пропорционален квадрату длины мышцы, а последняя в свою очередь пропорциональна длине тела l. Таким образом, мы можем написать: сила отталкивания ~ l². Величина f пропорциональна длине тела l, а вес ~ l³. Подставив эти значения в выражение для h, получим нечто удивительное:

Итак, высота прыжка h вообще не зависит от длины тела, или, как сказал бы математик, она не является функцией длины тела! Это означает, что животные, имеющие сходное строение, должны прыгать на одинаковую высоту независимо от размеров тела! Слон прыгает на такую же высоту, как и мышь, причем речь идет не о пропорциональной зависимости высоты от размеров тела, а об абсолютном ее значении!

Конечно, за физикой не следует забывать биологию. Природа предоставляет живым организмам широкие возможности для адаптации. У прыгающих животных особенно сильно развиты задние конечности, и поэтому эти животные прыгают выше других. Не следует забывать, что наши расчеты дают лишь грубую оценку. Но сделанный на их основании вывод имеет большое значение. Теперь мы знаем, почему высота прыжка не должна быть пропорциональна величине тела. Не будем забывать: одни лишь математические соотношения без учета физических свойств материала не дают реальной картины.

Биомеханика прыжка. Перемещая центр тяжести тела на отрезок f, прыгун сообщает телу ускорение, и тогда его центр тяжести поднимается на высоту h

Проведенные нами расчеты и оценки основаны на положениях механики, а именно статики и кинематики. Подобные расчеты часто используют, для анализа различных форм движения и условий стабильности в мире животных. Аналогичным образом решают и некоторые задачи аэро - и гидродинамики. С помощью таких расчетов можно получить параметры подобия, например число Рейнольдса, о котором мы уже говорили. Мы коснулись здесь раздела науки, называемого биомеханикой.

Наши рассуждения показали, что простое сравнение былинки и телевизионной башни, жужелицы и гоночного автомобиля недопустимо. Но даже если привлечь теорию подобия и проводить сравнения с учетом физически обоснованных параметров, "способности" живой природы не перестают поражать воображение. Природа дает богатую пищу для развития бионики. Конструкции многих изящных архитектурных сооружений заимствованы у растений, а конструкции самолетов - у птиц, рыб или водных млекопитающих. Как видим, в бионике кроется богатый источник технических знаний и для биологов.

Однако вопросы, касающиеся размеров биологических объектов, далеко не всегда можно решить с помощью механики. От чего зависит ограничение размеров снизу? Почему самое мелкое млекопитающее не меньше землеройки? Почему нет мышки величиной с жука? Эти вопросы поначалу кажутся тривиальными и бессмысленными.

Механика здесь нам помочь не в силах, поэтому мы попытаемся глубже проникнуть в сущность биологических процессов. Это еще один шаг на пути, который постепенно приведет нас от внешнего вида организма и его строения к физиологии организма и клетки и, наконец, в последней главе книги - к молекулам.

Что собственно отличает млекопитающих, а также птиц от других животных? Они достигли высшей ступени эволюции благодаря приобретению, которое обеспечило им преимущества во многих жизненно важных процессах, и таким приобретением явилась постоянная температура тела. Их называют поэтому "теплокровными" (гомойотермными) животными в отличие от "холоднокровных" (пойкилотермных), температура тела которых обычно лишь немного выше температуры окружающей среды и понижается вместе с ней.

Для обеспечения постоянной температуры необходима достаточно сложная система терморегуляции. Какое же преимущество дает она животному?.

Мы знаем, что температура тела теплокровных животных значительно выше температуры окружающей среды. Температура человека (37 °С) лежит примерно в середине интервала температур, присущих теплокровным. При высокой температуре химические процессы ускоряются. Например, сахар растворяется в чае быстрее, если чай горячий. И конечно же, при 37 ° С биологическая система гораздо работоспособнее, чем при 10 или 20 °С. Оправдывает ли само по себе повышение температуры затраты на термостатирование у теплокровных животных? Ответить на этот вопрос достаточно сложно. Возможно, что температура тела выше температуры окружающей среды просто потому, что в этом случае легче осуществить термостатирование тела, т. е. поддержание в нем постоянной температуры. Нагрев всегда осуществить проще, чем охлаждение, а термостат с более высокой по сравнению с окружением температурой охлаждается сам.

Главное заключается даже не в том, что температура организма выше, чем температура окружающей среды, а в том, что она постоянна. Мы знаем, как чувствительны к колебаниям температуры регулирующие устройства и счетные приборы. Электрическое сопротивление изменяется в зависимости от температуры, и некоторые электронные схемы при колебаниях температуры становятся нестабильными и более чувствительными к помехам. Процессы нервной деятельности также подвержены сильному влиянию температуры. Известно, как неприятно действуют колебания температуры на работу мозга. Постоянство температуры нашего тела, имеющего много сложных систем регуляции, и в особенности постоянство температуры человеческого мозга, следует считать важнейшим условием существования высокоорганизованной жизни. Учет этого физиологического параметра вызывает новые вопросы. Как действует тепло? Как оно возникает, преобразуется, передается? Эти вопросы относятся к компетенции огромной и в высшей степени важной области биофизики, на которой в дальнейшем мы остановимся подробнее. Здесь же мы изложим лишь некоторые соображения, которые помогут нам решить вопрос о нижней границе размеров тела млекопитающих или вообще теплокровных животных.

Каждый, кого хоть раз бросало в пот, испытал на себе процесс образования тепла в теле. Любое превращение энергии в теле, будь то мышечная деятельность или пищеварение, дает тепло. Если такого тепла неоткуда "взять", мы производим его при необходимости собственными силами, например начиная дрожать от холода. При этом, как принято говорить, мы "сжигаем" калории.

Так наш "термостат" нагревается. Он должен работать постоянно, потому что тепло непрерывно уходит в более холодную окружающую среду. Если же в теле вдруг возникает излишек тепла, мы потеем, то есть включаем механизм охлаждения.

Однако какое отношение имеет тепловой баланс организма к размерам мыши"? Самое прямое! Здесь мы также можем вывести уравнение баланса подобно тому, как получали различные соотношения, рассматривая примеры из биомеханики. Предположим, что количество тепла, образующегося в единице массы тела, одинаково для всех животных. Один грамм тела мыши производит в единицу времени столько же тепла, сколько производит один грамм тела человека или слона. Вес животного пропорционален его объему, а последний, как мы видели, пропорционален линейному размеру тела в третьей степени, т. е. величине l³. Теперь посмотрим, каким образом тело отдает тепло окружающей среде. У всех теплокровных животных температура тела приблизительно одинакова. И мы можем смело постулировать, что теплоотдача увеличивается пропорционально поверхности тела, т. е. квадрату его размера, или величине l². Тогда соотношение между теплоотдачей и образованием тепла в теле выглядит так:

О чем говорит полученное отношение? Чем от больше, тем больше теплоотдача, и чем оно меньше, тем больше тепла образуется в теле животного.

В первом случае животное с трудом обогревает себя, во втором - легко потеет. В действительности это соотношение ограничено и сверху и снизу, т. е. оно может изменяться лишь в границах, которые определяются возможностью существования теплокровных животных. Верхняя граница размеров не представляет интереса, потому что с точки зрения теплоотдачи величина l может быть сколь угодно большой и размеры слона определяются не температурой, а только механическими свойствами костей и мышц. Другое дело мышь. В этом случае значение l так мало, что отношение .1/l почти достигает максимума. Соотношение между массой и поверхностью тела у мыши настолько неблагоприятно, что необходимая температура тела поддерживается лишь благодаря интенсивному обмену веществ.

Землеройка, питающаяся насекомыми, - самое маленькое из теплокровных животных. У теплокровных еще меньшего размера соотношение между, теплоотдачей и образованием тепла было бы таково, что они не могли бы существовать.

У водных млекопитающих критическое значение этого соотношения еще выше: даже при наличии изолирующего жирового слоя теплоотдача тела в воде больше, чем в воздухе. Поэтому самые маленькие теплокровные, обитающие в воде, намного крупнее своих сородичей, живущих на суше.

В своих расчетах мы исходили из предположения, что образование тепла в теле пропорционально его массе. Но это лишь очень грубое приближение. Флегматичность слона не сравнима с подвижностью мыши. Природа при помощи различных приспособлений "добилась" понижения критического значения отношения 1/l. Так как образование тепла у млекопитающих в общем связано с энзиматически управляемым процессом сгорания, то его мерой вполне может служить потребление кислорода. Это наглядно представлено на рисунке: чем меньше животное, тем интенсивнее у него протекает обмен веществ. Аналогичным образом регулируется частота дыхания и сердцебиения.

Итак, мы установили, что размеры, внешний облик и поведение животных в значительной мере определяются не только механическими закономерностями, но и такими процессами, как передача тепла.

Количество тепла, вырабатываемое землеройкой, пропорционально ее объему и, следовательно, величине l³. Теплоотдача пропорциональна поверхности тела землеройки, т. е. l². Отношение обеих величин l²/l³ = 1/l определяет наименьшую длину тела теплокровного животного

Мы коснулись области энергетики, или, как говорят физики, термодинамики. Позже мы увидим, насколько важна эта область для понимания различных биологических процессов. С приведенным примером тесно связан вопрос: как образуется тепло? Действуют ли мышцы подобно тепловой машине, которая превращает тепло в механическую работу? Этот вопрос не связан прямо с темой данной главы, и мы ответим на него позднее. Сейчас же нас интересуют сравнение размеров различных живых организмов и их ограничения как сверху, так и снизу.

Постановку вопроса об обмене энергией следует рассматривать как еще один шаг, приближающий нас к реальному биологическому объекту. Конечно, мы не можем продвинуться в этом направлении далеко: для этого понадобилось бы множество чисто математических расчетов. Мы остановимся лишь на некоторых аспектах проблемы.

Для осуществления обмена веществ в клетках и тканях необходимо, чтобы к ним поступал кислород, а из них удалялась выделяющаяся там углекислота.

Тепловой баланс обеспечивается с помощью сложной системы регуляции. Температура тела как функция его теплоты определяется разницей между производимым теплом и теплоотдачей

У насекомых воздушные трубки, так называемые трахеи, подходят непосредственно к органам, где они разветвляются; таким образом обеспечивается газообмен. Этот принцип оставляет желать лучшего. В таких трубках газообмен протекает вяло и воздух проходит только на малые расстояния - это одна из причин ограничения размеров насекомых сверху. Позвоночные животные обладают жидкостной системой газообмена, а именно системой кровообращения между легкими и тканями. Такая сложная система обеспечивает снабжение кислородом более крупных органов. Частоту сердцебиения у животных различной величины можно объяснить на основе анализа системы кровообращения.

Подобным же образом можно проанализировать форму и размеры растений. Только по их "артериям" транспортируется не растворенный кислород, а вода, которую корни растений забирают из почвы.

Приведем пример также из области нейрофизиологии. Нервный импульс распространяется значительно медленнее, чем передаются знаки азбуки Морзе по телеграфному проводу. Вовремя ли заметит удав, что ему наступили на хвост? Это конечно, шутка, но у крупных животных проблема связи действительно существует.

Совершенно новая глава биофизики открывается вопросом о предельных минимальных размерах биологических объектов. Почему бактерии не стали еще мельче? Почему клетки тканей именно такой величины, а не меньше? И здесь нам на помощь придут законы физики, но уже не "макрофизики", которая имеет дело с видимыми, весомыми, непосредственно измеряемыми телами, а "микрофизики", или статистической физики малых частиц. В дальнейшем мы коснемся этого раздела науки, а пока снова обратимся к макрообъектам.

Мышь вдыхает за минуту воздух, объем которого больше объема ее тела. У кошки объем воздуха, вдыхаемого за то же время, составляет 1/10, у козы - 2/100 и у лошади - 6/1000 объема тела. Так энергетические соотношения, рассчитанные с помощью теории подобия, находят отражение в физиологии

Итак, последний вопрос: насколько интересны и важны обсуждавшиеся здесь проблемы для самой биологии, для объяснения различных принципов организации в природе и ограничивается ли этим их значение? Даже если бы это было действительно так и наши попытки разобраться в подобных проблемах служили бы "только" расширению нашего кругозора, утоляли нашу неистощимую жажду познания, даже тогда они были бы оправданны!

В действительности же за каждой такой проблемой стоят чисто практические интересы. О бионике мы уже говорили. Можно привести и другие примеры. Наша химическая промышленность ежедневно выпускает новые соединения, фармакологическое действие которых нужно тщательно изучить. Эти соединения испытывают на лабораторных животных и на основании результатов опытов делают заключение о действии препаратов на человека. Дозы обычно определяют, исходя из веса тела. Верно ли это? Нет ли более подходящего параметра сравнения? Вспомним также об использовании экспериментальных животных в космических исследованиях. Как, исходя из действия изменившейся гравитации на мышь, собаку или обезьяну, судить о влиянии этого фактора на людей? Не следует забывать и о том, что люди тоже отличаются друг от друга размерами и пропорциями. Как, например, сравнивать физиологические показатели или спортивные достижения детей и взрослых? Как действует ожирение на работу сердца? Перечень подобных вопросов можно продолжить, и это говорит о практической важности поставленных выше проблем, которые для наглядности мы рассмотрели на очень простых примерах.

А теперь подведем итоги. В начале этой главы мы сравнивали технические и биологические объекты. Это вызвало у нас, казалось бы, довольно будничные вопросы. В поисках ответа на них мы привлекали на помощь физику, а также отчасти механику и математику. По мере углубления в эти проблемы мы узнали, что физические законы действуют в живой природе независимо от уровня биологической организации. И даже если нам не всегда удавалось свести биологические закономерности непосредственно к основным физическим законам, противоречия между ними не обнаруживалось. Основная задача этой главы - поставить как можно больше вопросов. Дальше мы будем постепенно переходить от видимого к невидимому, от большого к малому, обращая особое внимание на связь между формой объекта и его назначением, структурой и функцией.